题目内容

(本题满分14分)
在四棱锥PABCD中,底面ABCD是一直角梯
与底面成30°角.
(1)若为垂足,求证:
(2)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.
解:解法一:(1)

            …………7分               
(2)延长ABDC相交于G点,连PG,则面PAB
与面PCD的交线为PG,易知CB⊥平面PAB,过B

 

 
=
 
       

       
∴平面PAB与平面PCD所成的二面角的正切值为2.
…………14分

解法二:(1)如图建立空间直角坐标系,

 

 
   

         
(2)易知,
的法向量.


∴平面PAB与平面PCD所成锐二面角的正切值为2.
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