题目内容
(本题满分14分)
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯,
与底面成30°角.
(1)若为垂足,求证:;
(2)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯,
与底面成30°角.
(1)若为垂足,求证:;
(2)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.
解:解法一:(1)
…………7分
(2)延长AB与DC相交于G点,连PG,则面PAB
与面PCD的交线为PG,易知CB⊥平面PAB,过B作
∴平面PAB与平面PCD所成的二面角的正切值为2.
…………14分
解法二:(1)如图建立空间直角坐标系,
(2)易知,,
则的法向量.
∴平面PAB与平面PCD所成锐二面角的正切值为2.
…………7分
(2)延长AB与DC相交于G点,连PG,则面PAB
与面PCD的交线为PG,易知CB⊥平面PAB,过B作
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∴平面PAB与平面PCD所成的二面角的正切值为2.
…………14分
解法二:(1)如图建立空间直角坐标系,
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(2)易知,,
则的法向量.
∴平面PAB与平面PCD所成锐二面角的正切值为2.
略
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