题目内容
(本题满分14分)
在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯
，
与底面成30°角.
（1）若
为垂足，求证：
；
（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.
在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯
，与底面成30°角.（1）若
为垂足，求证：；（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.
解：解法一：（1）
…………7分
（2）延长AB与DC相交于G点，连PG，则面PAB
与面PCD的交线为PG，易知CB⊥平面PAB，过B作
∴平面PAB与平面PCD所成的二面角的正切值为2.
…………14分
解法二：（1）如图建立空间直角坐标系，
（2）易知，
，
则
的法向量.
∴平面PAB与平面PCD所成锐二面角的正切值为2.
…………7分 （2）延长AB与DC相交于G点，连PG，则面PAB
与面PCD的交线为PG，易知CB⊥平面PAB，过B作
|
|
∴平面PAB与平面PCD所成的二面角的正切值为2.
…………14分
解法二：（1）如图建立空间直角坐标系，
|
（2）易知，
，则
的法向量.∴平面PAB与平面PCD所成锐二面角的正切值为2.
略
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点为正方体
的棱
上一点,且
,则面
与面
所成二面角的正切值为_________.
中，
，
，
在底面
上的射影为
．
；
在棱
上，且
，
的余弦值 
中，
，
，
，
，
，则对角线
的长度为 
中，
底面
，
，
，
为
的中点，点
在
上，且
.
平面
； 
与平面
所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.
的底面是直角三角形，
，侧棱与底面所成角为
，点
在底面上射影D落在BC上．
平面
；
，求
，且当
时，求二面角
的大小．