题目内容
19．若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为（ ）| A． | 4π（r+R）2 | B． | 4πr2R2 | C． | 4πRr | D． | π（R+r）2 |
分析 若圆台有内切球，则圆台的母线长为r+R，进而求出圆台的高，即圆台的内切球的直径，可得球的表面积．
解答 解：∵圆台的上、下底面圆半径分别为r，R，且圆台有内切球，
∴圆台的母线长l=r+R，
∴圆台的内切球的直径即为圆台的高$\sqrt{{（r+R）}^{2}-（R-r）^{2}}$=2$\sqrt{Rr}$，
故圆台的内切球的半径为$\sqrt{Rr}$，
∴球的表面积为4πRr．
故选：C．
点评 本题考查球的表面积，熟练掌握圆台的几何特征是解答的关键．
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |