题目内容
【题目】小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功，每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为
，
，
，且每个问题回答正确与否相互独立.
（1）求小王过第一关但未过第二关的概率；
（2）用
表示小王所获得获品的价值，写出的概率分布列，并求的数学期望.
【答案】（1）
；（2）分布列见详解，
【解析】
（1）小王过第一关但未过第二关，包括小王第一关两道题都答对，第二关第一道题答错，或者小王第一关两道题都答对，第二关第一道题答对，第二道题答错，据此计算概率；
（2）根据题意，分别写出
可取的值，再计算每个可取值对应的概率，求得分布列即可.
（1）设小王过第一关但未过第二关的概率为
，
则容易知
.
（2）的取值为0，1000，3000，6000，
则
，
，
，
，
∴的概率分布列为
| 0 | 1000 | 3000 | 6000 |
|
|
|
|
|
∴的数学期望
.
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