题目内容
【题目】某超市新上一种瓶装洗发液，为了打响知名度，举行为期六天的低价促销活动，随着活动的有效开展，第六天该超市对前五天中销售的洗发液进行统计，y表示第x天销售洗发液的瓶数，得到统计表格如下：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4 | 6 | 10 | 15 | 20 |
（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
，并预测第六天销售该洗发液的瓶数（按四舍五入取到整数）；
（2）超市打算第六天加大活动力度，购买洗发液可参加抽奖，中奖者可领取奖金20元，中奖概率为
，已知甲、乙两名顾客抽奖中奖与否相互独立，求甲、乙所获得奖金之和X的分布列及数学期望.
参考公式：
，
.
【答案】（1）
；23；（2）详见解析.
【解析】
（1）把数据代入公式分别求得
，
即可求得线性回归方程；把
代入线性回归方程即可预测第六天销售该洗发液的瓶数；
（2）易知X的可能取值为0、20、40，根据每个金额对应的中奖情况分别求出对应的概率后列出分布列，进而求出期望.
（1）依题意：
，
，
所以
，
，
故所求线性回归方程为.
将代入中，得
，
故预测第六天销售该洗发液的瓶数为23.
（2）X的可能取值为0，20，40.
；
；
.
分布列为
X | 0 | 20 | 40 |
P |
|
|
|
所以X的数学期望
.
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