题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：
①曲线W关于原点对称；
②曲线W关于直线y＝x对称；
③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于
；
④曲线W上的点到原点距离的最小值为
其中，所有正确结论的序号是________．
【答案】②③④
【解析】
试题由题意
，化简得
，用
代方程中的
所得方程与原方程不相同，因此①错；把原方程中
互换，方程不变，因此曲线关于直线
对称，②正确；当
时，方程为
，即
，记
，曲线
在
内部，而
，因此③正确；当
时，曲线方程为，当
时，方程为
或
，由于曲线关于直线对称，由
，解得
或
，曲线
上点到原点的最短距离为
，④正确，故填②③④.
练习册系列答案
相关题目
