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定义域为
的连续函数
,对任意
都有
,且其导函数
满足
,则当
时,有( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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C
试题分析:∵
,∴函数f(x)关于x=2对称,又
,故当x>2时,
,此时f(x)单调递增,当x<2时,
,此时f(x)单调递减,∵
,∴
,∴
,故选C
点评:对于比较函数值大小问题常常利用导数研究函数的单调性求解,属基础题
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(12分)已知函数
的定义域为
,对于任意的
,都有
,且当
时,
.
(1)求证:
为奇函数; (2)求证:
是
上的减函数;
若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x
2
+1,值域为{3,9}的“孪生函数”共有( )
A.10个
B.9个
C.8个
D.7个
已知函数
=
,数列
满足
,
。(12分)
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
-
+
-
+…+
-
求
;
(3)令
=
(
,
,
+
+
+┅
,若
<
对一切
都成立,求最小的正整数
。
(本小题满分12分)
设函数
,曲线
在点
处的切线方程
.
(1)求
的解析式,并判断函数
的图像是否为中心对称图形?若是,请求其对称中心;否则说明理由。
(2)证明:曲线
上任一点的切线与直线
和直线
所围三角形的面积为定值,并求出此定值.
(3) 将函数
的图象向左平移一个单位后与抛物线
(
为非0常数)的图象有几个交点?(说明理由)
(本小题满分12分)
已知函数
.
(1)设
,讨论
的单调性;
(2)若对任意
,
,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)某公园计划建造一个室内面积为800m
2
的矩形花卉温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道。沿前侧内墙保留3m宽的空地,中间矩形内种植花卉.当矩形温室的边长各为多少时,花卉的种植面积最大?最大种植面积是多少?
(本小题满分12分)
有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是
(万元)和
(万元),它们与投入资金
(万元)的关系有经验公式:
。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获得最大利润是多少?
在
上恒满足
,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
关 闭
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