题目内容
(12分)已知函数的定义域为,对于任意的,都有,且当时,.
(1)求证:为奇函数; (2)求证:是上的减函数;
(1)求证:为奇函数; (2)求证:是上的减函数;
(1)证明函数的 奇偶性,第一看定义域,第二看解析式,如果两点都满足了,则可以说明结论。
(2)而对于函数单调性的证明主要是结合定义法,作差 ,变形定号,下结论,得到结果,注意最后要化到最简。
(2)而对于函数单调性的证明主要是结合定义法,作差 ,变形定号,下结论,得到结果,注意最后要化到最简。
试题分析:(1)证明:的定义域为,令,则, 令,则,即.
,故为奇函数. 6分
(2)证明:任取且,
则
又,,,
即.
故是上的减函数. 12分
点评:解决该试题的关键是对于函数奇偶性和单调性的运用,属于基础题,利用定义法来证明是常用的方法之一。
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