题目内容

已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→……，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第与第段所在直线必须是异面直线(其中是自然数)，设白，黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（   ）
A．1B．C．D．0
A
解：由题意，白蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期，
同理，黑蚂蚁也是过6段后又回到起点．
所以黑蚂蚁爬完201B段后回到A点，
同理，白蚂蚁爬完2011段后到回到D点；
所以它们此时的距离为1．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
下面一组图形为三棱锥P－ABC的底面与三个侧面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.

(1)在三棱锥P－ABC中，求证：平面ABC⊥平面PAB；
(2)在三棱锥P－ABC中，M是PA的中点，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱锥P－MBC的体积．
已知三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为
A．3B．6
C．36D．9
在棱长为的正四面体内放有个同样大小的球，则球的半径的最大值为（     ）
A．B．C．D．
在下列关于直线、与平面和的命题中，真命题的是（  ）
A．若且，，则；
B．若且∥，则；
C．若且，则∥；
D．若且∥，则∥
在正方体­中,点P是面内一动点,若点P到直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是         (       )
A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线
（本题满分12分）正四棱台的上、下底边长为4m和6m．
（1）若侧面与底面所成的角是60°,求此四棱台的表面积；
（2）若侧棱与底面所成的角是60°,求此四棱台的体积.
过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的为（   ）
A．B．C．D．
如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①；
②∠BAC＝60°；
③三棱锥D—ABC是正三棱锥；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正确的是________(填上正确答案的序号)

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