已知各项均为正数的等比数列{an}中.3a1.$\frac{1}{2}{a 3}.2{a 2}$成等差数列.则$\frac{{{a {11}}+{a {13}}}}{{{a 8}+{a {10}}}}$=27．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，3a₁，$\frac{1}{2}{a_3}，2{a_2}$成等差数列，则$\frac{{{a_{11}}+{a_{13}}}}{{{a_8}+{a_{10}}}}$=27．

分析由题意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得$\frac{{{a_{11}}+{a_{13}}}}{{{a_8}+{a_{10}}}}$=q³，代值计算可得．

解答解：设等比数列{a_n}的公比为q，
由3a₁，$\frac{1}{2}{a_3}，2{a_2}$成等差数列，
可得a₃=3a₁+2a₂，
∴a₁q²=3a₁+2a₁q，即q²=3+2q
解得q=3，或q=-1（舍去），
∴$\frac{{{a_{11}}+{a_{13}}}}{{{a_8}+{a_{10}}}}$=$\frac{（{a}_{8}+{a}_{10}）{q}^{3}}{{a}_{8}+{a}_{10}}$=q³=27，
故答案为：27．

点评本题考查等差数列和等比数列的通项公式和性质，考查运算求解能力，属于基础题．

练习册系列答案

16．给出下列命题：
①若给定命题p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，则?p：?x∈R，均有x²+x-1≥0；
②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
③命题“若x²-3x+2=0，则x=2”的否命题为“若 x²-3x+2=0，则x≠2，
其中正确的命题序号是（　　）

13．设函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{bx+c}$是奇函数（a，b，c都是整数），且f（-1）=-2，f（2）＜3
（1）求a，b，c的值；
（2）试判断当x＜0时f（x）的单调性，并用单调性定义证明你的结论．
（3）若当x＜0时2m-1＞f（x）恒成立，求m的取值范围．

20．设f（x）是定义域为R，最小正周期为$\frac{3π}{2}$的函数，若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}cosx，（{-\frac{π}{2}≤x＜0}）\\ sinx，（{0≤x＜π}）\end{array}$，则$f（{-\frac{14π}{3}}）$的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

10．已知等比数列{a_n}首项为1，公比q=2，前n项和为S_n，则下列结论正确的是（　　）

	A．	?n∈N^*，S_n＜a_n+1
	B．	?n∈N^*，a_n•a_n+1≤a_n+2
	C．	?n₀∈N^*，a${\;}_{{n}_{0}}$+a${\;}_{{n}_{0}+2}$=2a${\;}_{{n}_{0}+1}$
	D．	?n₀∈N^*，a${\;}_{{n}_{0}}$+a${\;}_{{n}_{0}+3}$=a${\;}_{{n}_{0}+1}$+a${\;}_{{n}_{0}+2}$

17．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，sinα=$\frac{1}{3}$，则cosα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$；cos2α=$\frac{7}{9}$．

14．已知函数f（x）=ke^x-$\frac{1}{2}$x²（k∈R）．
（1）若x轴是曲线y=f（x）的一条切线，求实数k的值；
（2）设k＜0，求函数g（x）=f′（x）+e^2x+x在区间（-∞，ln 2]上的最小值．

15．

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π，x∈R）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（$\frac{8}{π}$x₀）=-1，x₀∈（$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$），求sinx₀的值．

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