题目内容
14.已知M={(x,y)|$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=2cosθ}\end{array}\right.$,θ∈(0,2π)},Nr={(x,y)|x2+y2≤r2,r<0},则满足M⊆Nr的r最小值为-2.分析 集合M转化为M={(x,y)|x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1},由M⊆Nr求出r的最小值即可.
解答 解:M={(x,y)|$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=2cosθ}\end{array}\right.$,θ∈(0,2π)}={(x,y)|x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1},
Nr={(x,y)|x2+y2≤r2,r<0},
∴r=-2时,N2={(x,y)|x2+y2≤22,r<0},
则满足M⊆Nr的r最小值为-2,
故答案为:-2.
点评 本题考查了集合的包含关系,考查三角函数问题,椭圆和圆的知识点,是一道基础题.
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