题目内容

19.已知f(x)=asinx+btanx+1,f($\frac{π}{5}$)=7,则f($\frac{99π}{5}$)的值为-5.

分析 利用函数奇偶性特征,求出f(-x)+f(x)的值,再利用f($\frac{π}{5}$)的值求出f($\frac{99π}{5}$)的值,得到本题结论.

解答 解:∵函数f(x)=asinx+btanx+1,
∴f(-x)=asin(-x)+btan(-x)+1=-asinx-btanx+1,
∴f(-x)+f(x)=2,
∴f($\frac{π}{5}$)+f(-$\frac{π}{5}$)=2.f($\frac{99π}{5}$)=asin$\frac{99π}{5}$+btan$\frac{99π}{5}$+1=-asin$\frac{π}{5}$-btan$\frac{π}{5}$+1=f(-$\frac{π}{5}$).
∵f($\frac{π}{5}$)=7,
∴f(-$\frac{π}{5}$)=-5.
即f($\frac{99π}{5}$)的值为:-5.
故答案为:-5.

点评 本题考查了函数的奇偶性,本题难度不大,属于基础题.

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