题目内容

（2013•静安区一模）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西arcsin
1213
方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．则在以圆心O为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为
x2+y2=225
x2+y2=225
．
分析：如图所示：由题意可得sinθ=
12
13
，OA=13，利用直角三角形中的边角关系求得cos∠AOD、OD、AD 的值，可得BD 的值，再求得 OB2=OD2+BD2 的值，即可得到圆O的方程．
解答：解：如图所示：设OA与正北方向的夹角为θ，则由题意可得sinθ=
12
13
，OA=13，
∴cos∠AOD=sinθ=
12
13
，OD=OA•cos∠AOD=13×
12
13
=12，AD=OA•sin∠AOD=13×
5
12
=5，
∴BD=14-AD=9，∴OB2=OD2+BD2=144+81=225，
故圆O的方程为 x2+y2=225，
故答案为 x2+y2=225．
点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，求圆的标准方程，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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（2013•静安区一模）已知O是△ABC外接圆的圆心，A、B、C为△ABC的内角，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m•
AO
，则m的值为（　　）
（2013•静安区一模）设P是函数y=x+
2
x
（x＞0）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则
PA
•
PB
的值是
-1
-1
．
（2013•静安区一模）已知函数f（x）=
1
2
sin（2ax+
2π
7
）的最小正周期为4π，则正实数a=
1
4
1
4
．
（2013•静安区一模）等比数列{an}（n∈N*）中，若a2=
1
16
，a5=
1
2
，则a12=
64
64
．
（2013•静安区一模）两条直线l1：3x-4y+9=0和l2：5x+12y-3=0的夹角大小为
arccos
33
65
arccos
33
65
．

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