Question

1．当x∈[-5，5]时，函数f（x）=|x⁵-5x|的最大值为3100．

Answer 1

分析 函数f（x）为偶函数，考虑x∈[0，5]，f（x）=x|x⁴-5|，去绝对值，由导数的运用：求出单调区间和极值、最值，运用单调性可得最大值．

解答 解：函数f（x）=|x⁵-5x|为偶函数，
考虑x∈[0，5]，f（x）=x|x⁴-5|，
由0＜x＜$\root{4}{5}$时，f（x）=x（5-x⁴），
f′（x）=5-x⁴+x（-4x³）=5-5x⁴，
可得0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增；
1＜x＜$\root{4}{5}$时，f′（x）＜0，f（x）递减．
即有x=1处取得最大值4，
当$\root{4}{5}$＜x≤5时，f（x）=x（x⁴-5），
f′（x）=5x⁴-5＞0，f（x）递增，
即有x=5处取得最大值5⁵-5²=3100．
综上可得f（x）的最大值为3100．
故答案为：3100．

点评 本题考查函数的性质和应用，考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查运算能力，属于中档题．