题目内容
18．函数f（x）=$\frac{ax-1}{x+3}$在（-∞，-3）上是减函数，则a的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{3}$）．分析 分离常数便可得到f（x）=a-$\frac{3a+1}{x+3}$，根据f（x）为（-∞，-3）上的减函数，从而得到3a+1＜0，这样即可得出a的取值范围．
解答 解：$f（x）=\frac{a（x+3）-3a-1}{x+3}$=$a-\frac{3a+1}{x+3}$；
∵f（x）在（-∞，-3）上为减函数；
∴3a+1＜0；
∴$a＜-\frac{1}{3}$；
∴a的取值范围为（-∞，-$\frac{1}{3}$）．
故答案为：（-∞，-$\frac{1}{3}$）．
点评 考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，以及图象沿x轴，y轴的平移变换．
练习册系列答案
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8．下列结论正确的是（ ）
| A． | 若A=R，B=（0，+∞），则f：x→|x|是集合A到集合B的函数 | |
| B． | 若A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤3}，则f：y=$\frac{2}{3}$x是集合A到集合B的映射 | |
| C． | 函数的图象与y轴至少有1个交点 | |
| D． | 若y=f（x）是奇函数，则其图象一定经过原点 |
9．设全集U=R，若集合A={x|-1≤x≤5}，B={x|y=lg（x-1）}，则∁U（A∩B）为（ ）
| A． | {1＜x≤5} | B． | {x≤-1或x＞5} | C． | {x≤1或x＞5} | D． | {1≤x＜5} |
6．直线x=1，x=2，y=0与曲线y=$\frac{1}{x（x+1）}$围成图形的面积为（ ）
| A． | ln2 | B． | ln$\frac{4}{3}$ | C． | ln3 | D． | ln3-ln2 |