Question

6．直线x=1，x=2，y=0与曲线y=$\frac{1}{x（x+1）}$围成图形的面积为（　　）

• A． ln2
• B． ln$\frac{4}{3}$
• C． ln3
• D． ln3-ln2

Answer 1

分析 由y=$\frac{1}{x（x+1）}$=$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，得${∫}_{1}^{2}（\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}）dx{=∫}_{1}^{2}\frac{1}{x}dx{-∫}_{1}^{2}\frac{1}{x+1}dx$，求出被积函数的原函数，分别代入积分上限和积分下限后作差得答案．

解答 解：∵y=$\frac{1}{x（x+1）}$=$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，
∴直线x=1，x=2，y=0与曲线y=$\frac{1}{x（x+1）}$围成图形的面积为：
${∫}_{1}^{2}（\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}）dx{=∫}_{1}^{2}\frac{1}{x}dx{-∫}_{1}^{2}\frac{1}{x+1}dx$=$lnx{|}_{1}^{2}-ln（x+1）{|}_{1}^{2}$=$ln2-ln3+ln2=ln\frac{4}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查定积分，拆分被积函数$\frac{1}{x（x+1）}$是关键，是中档题．