题目内容

8.设集合A={x|-4<x<2},B={x|m-1<x<m+1},求分别满足下列条件的m的取值集合:
(1)A∩B=B;
(2)A∩B≠∅

分析 (1)由A与B的交集为B,得B为A的子集,确定出m的范围即可;
(2)根据A与B的交集不为空集,确定出m的范围即可.

解答 解:(1)∵A∩B=B,∴B⊆A,
∵A={x|-4<x<2},B={x|m-1<x<m+1},
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1≥-4}\\{m+1≤2}\end{array}\right.$,
解得:-3≤m≤1,
则m的取值集合为[-3,1];
(2)∵A={x|-4<x<2},B={x|m-1<x<m+1},A∩B≠∅,
∴若A∩B=∅时,
由B≠∅,得到m-1≥2或m+1≤-4,
解得:m≥3或m≤-5,
则A∩B≠∅时,m的取值集合为(-5,3).

点评 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

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