Question

10．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$（2，λ），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是λ＞-1且λ≠4．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，可知：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0，且不能同向共线即4+λ≠0，解出即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2+2λ＞0，且不能同向共线即4-λ≠0，
解得λ＞-1，λ≠4．
∴λ＞-1，且λ≠4．．
故答案为：λ＞-1，且λ≠4．

点评 本题考查了数量积运算性质、向量的夹角、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．