题目内容
20．设函数f（x）在[a，b]上连续，且f（a）＜a，f（b）＞b，证明至少存在一点ξ∈（a，b），使f（ξ）=ξ．分析 作辅助函数F（x）=f（x）-x，通过零点的判定定理证明即可．
解答 证明：作辅助函数F（x）=f（x）-x，显然在[a，b]上连续，则
F（a）=f（a）-a，因为f（a）＜a，所以f（a）-a＜0，
又F（b）=f（b）-b，因为f（b）＞b，所以f（b）-b＞0
即F（a）F（b）＜0
由零点定理，知
方程f（x）=x 在（a，b ）内至少有一实根 ξ，使f（ξ）=ξ．
点评 本题考查了零点的判定定理，作辅助函数F（x）=f（x）-x是解题的关键，本题是一道基础题．
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| C． | 0.42＜log0.42＜20.4 | D． | log0.42＜20.4＜0.42 |
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| A． | $\frac{5}{36}$ | B． | $\frac{29}{36}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{7}{36}$ |