题目内容
在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足
+
+
=
，则P是△ABC的（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| OP |
| A、外心 | B、内心 | C、重心 | D、垂心 |
分析：由题意得 OA=OB=OC，
+
=2
，故有
⊥AB，P在AB边的高线上． 同理可证，P在BC边的高线上，从而得出结论．
| OA |
| OB |
| OD |
| CP |
解答：解：在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足
+
+
=
，∴OA=OB=OC，
∴
+
=
-
=
，设AB的中点为D，则OD⊥AB，
=2
，
∴
⊥AB，∴P在AB边的高线上．
同理可证，P在BC边的高线上，故P是三角形ABC两高线的交点，
故P是三角形ABC的垂心，
故选 D．
| OA |
| OB |
| OC |
| OP |
∴
| OA |
| OB |
| OP |
| OC |
| CP |
| CP |
| OD |
∴
| CP |
同理可证，P在BC边的高线上，故P是三角形ABC两高线的交点，
故P是三角形ABC的垂心，
故选 D．
点评：本题考查向量的几何表示，向量的加减法及其几何意义，等腰三角形的性质，三角形的垂心的定义，属于基础题．
练习册系列答案
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在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足
BC，FO
