Question

在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，若△ABC所在平面α外的一点P到三个顶点A、B、C的距离都为13，点P在α内的射影是O，则线段PO的长为（　　）

A．12

B．13

C．9

D．7

Answer 1

分析：由Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，知BC=10，由△ABC所在平面α外的一点P到三个顶点A、B、C的距离都为13，点P在α内的射影是O，知Rt△ABC的外心是O，故O是BC的中点，AO=BO=CO=5，由此能求出PO．

解答：解：∵Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，
∴BC=

62+82

=10，
∵△ABC所在平面α外的一点P到三个顶点A、B、C的距离都为13，
点P在α内的射影是O，
∴AO=BO=CO，
∴Rt△ABC的外心是O，故O是BC的中点，
∴AO=BO=CO=5，
∴PO=

132-52

=12．
故选A．

点评：本题考查点、线、面间距离的计算，是基础题．解题的关键步骤是准确判断出Rt△ABC的外心是O，即O是BC的中点．