题目内容
【题目】已知函数为常数).
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,设
的两个极值点
恰为
的零点,求
的最小值.
【答案】(1)当时,
的单调递增区间为
,单调递减区间减区间为
,当
时,
的单调递增区间为
.(2)
【解析】
试题分析:(1)先求函数导数,讨论导函数符号变化规律:当
时,导函数不变号,故
的单调递增区间为
.当
时,导函数符号由正变负,即单调递增区间为
,单调递减区间减区间为
,(2)先求
导数得
为方程
的两根,再求
导数得
,因此
,而由
为
的零点,得
,两式相减得
,即得
,因此
,从而
,其中
根据韦达定理确定自变量范围:因为
又,所以
试题解析:(1),当
时,由
解得
,即当
时,
单调递增, 由
解得
,即当
时,
单调递减,当
时,
,即
在
上单调递增,当
时,
故
,即
在
上单调递增,所以当
时,
的单调递增区间为
,单调递减区间减区间为
,当
时,
的单调递增区间为
.
(2),则
,所以
的两根
即为方程
的两根. 因为
,所以
,又因为
为
的零点,所以
,两式相减得
,得
,而
,
所以
令,由
得
因为,两边同时除以
,得
,因为
,故
,解得
或
,所以
,设
,所以
,则
在
上是减函数,所以
,即
的最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目