题目内容

5．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为（　　）
A．相交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直

分析 根据该正方体的平面展开图画出对应的直观图即可判断AB，CD的位置关系．

解答 解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：

可以看出AB与CD异面；
如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则AB∥CE；
∴∠DCE为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为60°；
∴AB，CD异面但不垂直．
故选：D．

点评 考查异面直线的概念，异面直线所成角的概念及求法，以及由正方体的平面展开图可以画出它对应的直观图．

练习册系列答案
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（Ⅱ） 求证：平面EDB⊥平面BCE
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20．已知函数f（x）=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$（a∈R）．
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（Ⅰ）证明：BD⊥AC；
（Ⅱ）求三棱锥A-DEF的体积；
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17．四面体的一条棱长为x，余下的棱长均为1．
（1）把四面体的体积V表示为x的函数f（x）并求出定义域；
（2）求体积V的最大值．
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15．设f′（x）为f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，如果f（x）同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在ε＞0，使f′（x）在区间（x0-ε，x0）单调递增，在区间（x0，x0+ε）单调递减．则称x0为f（x）的“上趋拐点”；
如果f（x）同时满足下列条件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在ε＞0，使f′（x）在区间（x0-ε，x0）单调递减，在区间（x0，x0+ε）单调递增．则称x0为f（x）的“下趋拐点”．
给出以下命题，其中正确的是①③④（只写出正确结论的序号）
①0为f（x）=x3的“下趋拐点”；
②f（x）=x2+ex在定义域内存在“上趋拐点”；
③f（x）=ex-ax2在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则a的取值范围为（$\frac{e}{2}$，+∞）；
④f（x）=$\frac{1}{3}a{x^3}-\frac{1}{2}a（a-1）{x^2}-{a^2}x+1$，若a为f（x）的“上趋拐点”，则a=-1．

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