Question

14．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，且PA⊥AB，PA⊥PC．证明：平面PAD⊥平面PDC．

Answer 1

分析 根据面面垂直的判定定理只要证明PA⊥平面PDC即可证明平面PAD⊥平面PDC．

解答 证明：∵底面ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵PA⊥AB，
∴PA⊥CD，
∵PA⊥PC，CD∩PC=C，
∴PA⊥平面PDC，
∵PA?平面PAD，
∴平面PAD⊥平面PDC．

点评 本题主要考查面面垂直的判定，利用判定定理证明PA⊥平面PDC是解决本题的关键．比较基础．