题目内容
【题目】设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．
（1）求B．
（2）若sinAsinC= 
，求C．
【答案】
（1）解：∵（a+b+c）（a﹣b+c）=（a+c）2﹣b2=ac，
∴a2+c2﹣b2=﹣ac，
∴cosB= 
=﹣ 
，
又B为三角形的内角，
则B=120°；
（2）解：由（1）得：A+C=60°，∵sinAsinC= 
，cos（A+C）= ，
∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC= +2× = 
，
∴A﹣C=30°或A﹣C=﹣30°，
则C=15°或C=45°．
【解析】（1）已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出cosB，将关系式代入求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由（1）得到A+C的度数，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A﹣C），变形后将cos（A+C）及2sinAsinC的值代入求出cos（A﹣C）的值，利用特殊角的三角函数值求出A﹣C的值，与A+C的值联立即可求出C的度数．
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的正弦公式和余弦定理的定义，需要了解两角和与差的正弦公式：
；余弦定理:
;
;
才能得出正确答案．
名校课堂系列答案
【题目】袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件
，用随机模拟的方法估计事件发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估计事件发生的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
