题目内容
“x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根”是“a+b+c=0”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
若x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根，则a+b+c=0成立．
若b=0时，a+c=0，即c=-a，满足a+b+c=0，
此时方程ax2+bx+c=0为ax2+c=0，
即ax2-a=0，∴x2-1=0，
解得x=1或-1，
∴x=-1满足方程ax2+bx+c=0，
∴“x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根”是“a+b+c=0”的充分不必要条件，
故选：A．
若b=0时，a+c=0，即c=-a，满足a+b+c=0，
此时方程ax2+bx+c=0为ax2+c=0，
即ax2-a=0，∴x2-1=0，
解得x=1或-1，
∴x=-1满足方程ax2+bx+c=0，
∴“x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根”是“a+b+c=0”的充分不必要条件，
故选：A．
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