题目内容
已知集合M={x|
≥1}，N={x|x2+(a-8)x-8a≤0}，设p：x∈M，q：x∈N．
（Ⅰ）当a=-6时，判断p是q的什么条件；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
| 8 |
| x+3 |
（Ⅰ）当a=-6时，判断p是q的什么条件；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）由
≥1得
≤0，解得-3＜x≤5，
∴M={x|-3＜x≤5}；
当a=-6时，N={x|6≤x≤8}；
∵“若p则q”是假命题，且“若q则p”也是假命题，
∴p是q既不充分也不必要条件．
（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件．
又M={x|-3＜x≤5}，N={x|（x+a）（x-8）≤0}
从而-a≤-3，
即a≥3．
实数a的取值范围是[3，+∞）．
| 8 |
| x+3 |
| x-5 |
| x+3 |
∴M={x|-3＜x≤5}；
当a=-6时，N={x|6≤x≤8}；
∵“若p则q”是假命题，且“若q则p”也是假命题，
∴p是q既不充分也不必要条件．
（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件．
又M={x|-3＜x≤5}，N={x|（x+a）（x-8）≤0}
从而-a≤-3，
即a≥3．
实数a的取值范围是[3，+∞）．
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