题目内容

9.求不等式|x|-2x+$\frac{1}{x}$<0的解.

分析 去掉绝对值符号,然后求解即可.

解答 解:当x>0时,不等式|x|-2x+$\frac{1}{x}$<0化为:不等式-x+$\frac{1}{x}$<0,可得x2>1,解得x>1.
当x<0时,不等式|x|-2x+$\frac{1}{x}$<0化为:不等式-3x+$\frac{1}{x}$<0,可得-3x2>-1,解得x<$-\frac{\sqrt{3}}{3}$.
所以不等式的解集为:{x|x>1或x<$-\frac{\sqrt{3}}{3}$}.

点评 本题考查绝对值不等式的解法,分类讨论思想的应用,考查计算能力.

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