Question

9．求不等式|x|-2x+$\frac{1}{x}$＜0的解．

Answer 1

分析 去掉绝对值符号，然后求解即可．

解答 解：当x＞0时，不等式|x|-2x+$\frac{1}{x}$＜0化为：不等式-x+$\frac{1}{x}$＜0，可得x²＞1，解得x＞1．
当x＜0时，不等式|x|-2x+$\frac{1}{x}$＜0化为：不等式-3x+$\frac{1}{x}$＜0，可得-3x²＞-1，解得x＜$-\frac{\sqrt{3}}{3}$．
所以不等式的解集为：{x|x＞1或x＜$-\frac{\sqrt{3}}{3}$}．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论思想的应用，考查计算能力．