题目内容
【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 等比数列{bn}的各项均为正数，满足：a1=b1=1，a5=b3 ， 且S3=9．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求 
+ 
+…+ 
的值．
【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列的公比为q，
S3=a1+a2+a3=9．即a2=3，
d=a2﹣a1=2，
∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1，
a5=b3=9，即q2=9，
∵bn＞0，
∴q=3，
∴数列{bn}的通项公式bn=3n﹣1
（2）解：由等差数列前n项和公式Sn= 
=n2，
Sn+n=n2+n=n（n+1），
∴ 
= 
= 
﹣ 
，
+ 
+…+ =（1﹣ 
）+（ ﹣ 
）+（ ﹣ 
）+…+（ ﹣ ），
=1﹣ ，
= 
．
+ +…+ = ．
【解析】（1）由S3=9．可求得a2=3，d=a2﹣a1=2，根据等差数列通项公式即可求得an ， a5=b3 ， 求得q2=9，数列{bn}的各项均为正数，即可求得q=3，根据等比数列通项公式即可求得bn；（2）首先求得Sn+1=n2+n=n（n+1）， = ，采用“裂项法“求得 = ﹣ ，代入整理即可求得 + +…+ 的值．
【考点精析】本题主要考查了等比数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识点，需要掌握通项公式：
；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
才能正确解答此题．
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【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：
（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50 kg | 箱产量≥50 kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.
附：
P（ | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
. 
