题目内容
【题目】如图，已知抛物线
，
为
的焦点，
为准线，且与
轴的交点为
.过点任意作一条直线交抛物线于
两点.
（1）若
,求证：
;
（2）设
为线段
的中点，
为奇质数，且点到轴的距离和点到准线的距离均为非零整数.求证：点到坐标原点
的距离不可能是整数.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）点
的坐标为
，设过点的直线方程为
.代入
，得
①
设
，则
、
是方程①的两个根，有
，
.
由
，得
.
因为
又
，
，
，所以
.
故
.
（2）设
.依题意
均为非零整数.
由对称性，不妨设
，则
. ②
因为点
在线段
上，所以
. ③
由式②、③消去
，得
④
假设
为正整数，则
⑤
因为
为奇质数，由式④知，
，从而
.
于是，由式⑤知
.
令
，
，
，则
.
消去，得
，即
.
又
与
有相同的奇偶性，且
，所以，
解得
，
.
从而，
.于是，
，这与
为正整数矛盾.
故点到坐标原点
的距离不可能是整数.
【题目】据统计,某5家鲜花店今年4月的销售额和利润额资料如下表：
鲜花店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x（千元） | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y（千元） | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（1）用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程
=
x+
；
（2）如果某家鲜花店的销售额为8千元时,利用(1)的结论估计这家鲜花店的利润额是多少.
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计值公式分别为
【题目】一汽车厂生产
，
，
三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆．
轿车 | 轿车 | 轿车 | |
舒适型 | 100 | 150 |
|
标准型 | 300 | 450 | 600 |
（1）求
的值；
（2）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2 把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个得分数
，记这8辆轿车的得分的平均数为
，定义事件
，且函数
没有零点
，求事件
发生的概率．