Question

20．P点在则△ABC所在的平面外，O点是P点在平面ABC内的射影，PA、PB、PC两两垂直，则D点是则△ABC的垂心．（填外心，内心，垂心，重心）

Answer 1

分析 由已知得PA⊥平面PBC，从而BC⊥平面PAO，进而AO⊥BC，同理可证BO⊥AC，CO⊥AB，由此得到O是△ABC的垂心．

解答 解：∵P点在则△ABC所在的平面外，O点是P点在平面ABC内的射影，
PA、PB、PC两两垂直，
∴PA⊥平面PBC，∴PA⊥BC，
又∵PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，
∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC，
同理可证BO⊥AC，CO⊥AB，
∴O是△ABC的垂心．
故答案为：垂心．

点评 本题考查三角形五心的判断与求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．