题目内容
已知函数f(x)=
-2alnx（a>0）
（I)求函数f（x）的单调区间和最小值.
（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求实数a的值.
（I)函数
的减区间为
，增区间为
，最小值为
（II）
解析试题分析：解：⑴函数的定义域为
，且
，
所以当
时，
，当
时，
，
即函数的减区间为，增区间为，
.
⑵设
，
则
，
因为
，令
，则
，
所以当
时
，当
时
，
即函数
的减区间为
，增区间为
，
又因为当
时均有
，
所以
有唯一解
，
注意到
，所以
所以
，因为
，所以
，
记
，则
对于恒成立，
即
为增函数，又
，所以
，
解之得，为所求.
考点：函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性．
点评：本小题主要考查函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识，以及推理能力、运算能力和综合应用数学知识的能力，属中档题．
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的值，据此提出一个猜想，并予以证明；
的下方.
．
时，求曲线
在原点处的切线方程；
时，讨论函数
在区间
上的单调性；
对任意
成立．
．
在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数
对任意的实数
恒成立，求实数
的取值范围．
是定义域为
的奇函数，且当
时，
，（
。
的值；并求函数
上是增函数。
内单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点.如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围
.
在点（1，
）处的切线方程；
在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
是否存在实数a，当
是自然对数的底）时，函数
的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
是奇函数，且当
时，
，求
时，
表示
导函数。
为奇数时，设
，数列
的前
项和为
，证明不等式
对一切正整数
与
的大小.