题目内容
已知.
(1)若a=0时,求函数在点(1,
)处的切线方程;
(2)若函数在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;
(3)令是否存在实数a,当
是自然对数的底)时,函数
的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
(1)
(2)
(3)存在实数使得
时
有最小值3
解析试题分析:解:
(1)当时,
切点
切线斜率
因此,所求切线方程为
(2)由已知,当时,
恒成立
即恒成立
令 则
故
在
递减。
从而
(3)假设存在实数a,使得有最小值3
当时,
对
恒成立,
在
上递减,
当时,
对
恒成立。
在
上递减,
当时,
由
由
满足条件。
综上,存在实数使得
时
有最小值3
考点:导数的运用
点评:主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用,属于中档题。

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