题目内容
已知a＞0，a≠1，设p：函数
内单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点.如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围
,1
（
，＋
）
解析试题分析：当0＜a＜1时，函数
在(0，＋)内单调递减.
当a＞1时，在(0，＋)内不是单调递减函数.
∴0＜a＜1
曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点等价于(2a－3)2－4＞0，即
或
.
若p真q假，则(0，1)
{,1
1，]}=,1.
若p假q真，注意到已知a＞0，a≠1，所以有(1,＋){(0，
（，＋）
=（，＋）
综上可知，,1（，＋）.
考点：对数的概念 命题的判断
点评：本题考查了对数函数的单调性、二次函数根的判定及否命题的知识．
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.
在其定义域内为单调递增函数，求实数
的取值范围；
，且
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数
，
，其中
是常数，且
．
的极值；
，存在正数
，使不等式
成立；
，且
，证明：对任意正数
都有：
．
，曲线
在点
处的切线方程为
的值
的三条不同切线，求
的取值范围
处的切线都过点（0,2），证明：当
时，
-2alnx（a>0）
的函数
是奇函数.
的值；
的单调性;
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
，其中
，区间
的长度（注：区间
的长度定义为
）；
，当
时，求
.
，试确定函数
的单调区间；
且对任意
恒成立，试确定实数
的取值范围；
，求证：
.
，函数
，
．（
的图象连续不断）
时，证明：存在
，使
；
的
，且
，使
，证明：
．