题目内容

设函数表示导函数。
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当为奇数时，设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小.

(1) （2）<

解析试题分析：(I)定义域为,
当为奇数时，恒成立,
当为偶数时，,
又，，
由，，
（2）当为奇数时，

要证，即证，两边取对数，即证
设，则，
，构造函数，
，，
，
即，，即.

,


 
考点：利用导数研究函数的单调性；不等式比较大小；数列递推式．
点评：本小题主要考查等差关系的确定、利用导数研究函数的单调性、证明不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．

练习册系列答案
相关题目

已知函数f(x)=-2alnx（a>0）
（I)求函数f（x）的单调区间和最小值.
（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求实数a的值.

已知函数f (x)＝x3＋(1－a)x2－3ax＋1，a＞0．
(Ⅰ) 证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有－1≤f (x)≤1；
(Ⅱ) 设(Ⅰ)中的p的最大值为g(a)，求g(a)的最大值．

已知O为坐标原点，

（1）求的单调递增区间；
（2）若的定义域为，值域为[2，5]，求m的值。

（1）已知函数y＝ln（－x2＋x－a）的定义域为（－2,3），求实数a的取值范围；
（2）已知函数y＝ln（－x2＋x－a）在（－2,3）上有意义，求实数a的取值范围．

已知，函数，．（的图象连续不断）
(1) 求的单调区间；
(2) 当时，证明：存在，使；
(3) 若存在属于区间的，且，使，证明：．

已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x＋x2.
（1）求x>0时，f(x)的解析式；
（2）若关于x的方程f(x)＝2a2＋a有三个不同的解，求a的取值范围．

已知曲线  在点  处的切线  平行直线，且点在第三象限.
（Ⅰ）求的坐标；
（Ⅱ）若直线  , 且  也过切点 ,求直线的方程.

已知函数．
（Ⅰ）若，求不等式的解集；
（Ⅱ）若方程有三个不同的解，求的取值范围．

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