Question

16．已知函数f（x）=alnx+e^x（a＞0），若f（3x）＜f（x²+a），求实数x的取值范围．

Answer 1

分析 判断函数的单调性，列出不等式组求解即可．

解答 解：函数f（x）=alnx+e^x（a＞0），函数是增函数，
f（3x）＜f（x²+a），
可得：$\left\{\begin{array}{l}0＜3x\\ 3x＜{x}^{2}+a\end{array}\right.$，
可得a＞3x-x²，x＞0，a＞0恒成立，
可得0＞3x-x²，解得x∈（0，3）．
实数x的取值范围：（0，3）．

点评 本题考查函数的单调性的应用，函数恒成立，考查转化思想以及计算能力．