Question

【题目】设点M（x1 ， f（x1））和点N（x2 ， g（x2））分别是函数f（x）=ex﹣ x2和g（x）=x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0，若直线MN∥x轴，则M，N两点间的距离的最小值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵当x≥0时，f'（x）=ex﹣x＞0，∴函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增． ∵点M（x1 ， f（x1））和点N（x2 ， g（x2））分别是函数f（x）=ex﹣ x2和g（x）=x﹣1图象上的点，
且x1≥0，x2＞0，若直线MN∥x轴，则f（x1）=g（x2），即 ﹣ =x2﹣1，
则M，N两点间的距离为x2﹣x1= ﹣ +1﹣x1 ．
令h（x）=ex﹣ +1﹣x，x≥0，则h′（x）=ex﹣x﹣1，h″（x）=ex﹣1≥0，
故h′（x）在[0，+∞）上单调递增，故h′（x）=ex﹣x﹣1≥h′（0）=0，
故h（x）在[0，+∞）上单调递增，故h（x）的最小值为h（0）=1﹣0+1﹣0=2，
即M，N两点间的距离的最小值为2，
故选：B．