题目内容
【题目】已知直线y=b与函数f（x）=2x+3和g（x）=ax+lnx分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为2，则a+b= ．
【答案】2
【解析】解：设A（x1 ， b），B（x2 ， b）， 则2x1+3=ax2+lnx2=b，
∴x1= 
（ax2+lnx2﹣3），
∴|AB|=x2﹣x1=（1﹣ a）x2﹣ lnx2+ 
，
令y=（1﹣ a）x﹣ lnx+ ，
则y′=1﹣ a﹣ 
= 
（x＞0），
由|AB|的最小值为2，
可得2﹣a＞0，
函数在（0， 
）上单调递减，在（ ，+∞）上单调递增，
∴x= 时，函数y取得极小值，且为最小值2，
即有（1﹣ a） ﹣ ln + =2，
解得a=1，
由x2=1，
则b=ax2+lnx2=1+ln1=1，
可得a+b=2．
所以答案是：2．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的最值及其几何意义的相关知识，掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．
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