题目内容

7．若0＜x＜1，则$\sqrt{x}$，$\frac{1}{x}$，x，x2的大小关系是x2＜x＜$\sqrt{x}$＜$\frac{1}{x}$．

分析 此题可以转化为指数函数的大小比较，利用指数函数的单调性进行解答．

解答 解：设y1=$\sqrt{x}$=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，y2=$\frac{1}{x}$=x-1，y3=x，y4=x2，
∵0＜x＜1，
∴函数y=ax，在定义域内单调递减，
∵2＞1＞$\frac{1}{2}$＞-1，
∴x2＜x＜$\sqrt{x}$＜$\frac{1}{x}$．
故答案是：x2＜x＜$\sqrt{x}$＜$\frac{1}{x}$．

点评 本题考查了不等式比较大小．本题利用了函数的单调性来比较大小，减少了繁琐的计算过程．

练习册系列答案
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17．下列命题中的真命题有（　　）
①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是$\frac{5}{9}$；
②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；
③从-4，-3，-2，-1，0，1，2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；
④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．
A．0个B．1个C．2个D．3个
18．顺次列出的规律相同的20个数中的前四个数依次是2×1-1，2×2-1，2×3-1，2×4-1，第15个数是（　　）
A．15B．29C．16D．31
15．已知集合A={x||x-2|＞1}，B={x|x2+px+q＞0}，若A=B，则p+q=（　　）
A．1B．-1C．7D．-7
2．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$（0＜x＜1），则下列不等式正确的是（　　）
A．f2（x）＜f（x2）＜f（x）B．f（x2）＜f2（x）＜f（x）C．f（x）＜f（x2）＜f2（x）D．f（x2）＜f（x）＜f2（x）
12．已知下列不等式①x2-4x+3＜0；②x2-6x+8＜0；③2x2-9x+a＜0，且使不等式①②成立的x也满足③，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥$\frac{9}{4}$B．a≤10C．a≤9D．a≥-4
19．下列各数中，可能是六进制数的是（　　）
A．66B．108C．732D．2015
16．设函数f（x）=$\overrightarrow a•（{\overrightarrow b+\overrightarrow c}）$，其中向量$\overrightarrow a=（{sinx，-cosx}）$，$\overrightarrow b=（{sinx，-3cosx}）$，$\overrightarrow c=（{-cosx，sinx}）$，x∈R
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）当$x∈[{\frac{π}{8}，\frac{π}{2}}]$时，方程f（x）+m-2=0有且仅有一个根，求实数m的取值范围．
17．已知函数f（x）=$\frac{{1-{2^x}}}{{a+{2^x}}}$，且满足f（1）=-$\frac{1}{3}$
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ） 判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）若对任意的t∈[0，1]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

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