Question

11．已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，-4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程为：$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1（x≠0）．

Answer 1

分析 根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．

解答 解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，-4），C （0，4），
∴BC=8，AB+AC=20-8=12，
∵12＞8
∴点A到两个定点的距离之和等于定值，
∴点A的轨迹是椭圆，
∵a=6，c=4
∴b²=20，
∴椭圆的方程是$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1（x≠0）．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1（x≠0）．

点评 本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．