Question

【题目】若(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn的展开式中的各项系数和为243，则a1＋2a2＋…＋nan＝（ ）

A.405B.810C.243D.64

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，两边求导，再令x＝1得到2n×3n－1＝a1＋2a2＋…＋nan，然后根据(2x＋1)n的展开式中各项系数和为243，令x＝1，求得n即可.

因为(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，

两边求导得2n(2x＋1)n－1＝a1＋2a2x＋…＋nanxn－1，

令x＝1，则2n×3n－1＝a1＋2a2＋…＋nan，

又因为(2x＋1)n的展开式中各项系数和为243，

令x＝1，可得3n＝243，

解得n＝5.

∴a1＋2a2＋…＋nan＝2×5×34＝810.

故选：B