题目内容
【题目】若(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn的展开式中的各项系数和为243，则a1＋2a2＋…＋nan＝（ ）
A.405B.810C.243D.64
【答案】B
【解析】
根据(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，两边求导，再令x＝1得到2n×3n－1＝a1＋2a2＋…＋nan，然后根据(2x＋1)n的展开式中各项系数和为243，令x＝1，求得n即可.
因为(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，
两边求导得2n(2x＋1)n－1＝a1＋2a2x＋…＋nanxn－1，
令x＝1，则2n×3n－1＝a1＋2a2＋…＋nan，
又因为(2x＋1)n的展开式中各项系数和为243，
令x＝1，可得3n＝243，
解得n＝5.
∴a1＋2a2＋…＋nan＝2×5×34＝810.
故选：B
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