Question

【题目】我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到及两截面.可以证明总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

数学家祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，根据这一原理，可以得到半椭球体的体积为，从而得到椭球体的体积，解决本题。

解：因为总成立

则半椭球体的体积为

所以，椭球体的体积为，

因为椭球体的半短轴长为1，半长轴长为3

所以，椭球体的体积为，

故答案是。