Question

【题目】如图，在矩形中，为的中点，为线段上的一点，且.现将四边形沿直线翻折，使翻折后的二面角的余弦值为.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的大小.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】试题分析：（1）连结交于点，根据平面几何可知，那么翻折后，这样平面，即根据线面垂直，证明了线线垂直；（2）根据（1）可知，根据余弦定理求得 ，根据勾股定理证明，又，所以平面，所以即为所求角.

试题解析：（1）证明：连接交于点，由平面几何知识可得

，以及，则有

，

故有，则，

于是，，

而，故平面，

而平面，故.

（2）解：由（1）知，二面角的平面角就是，

即，

根据余弦定理，可求得，

因为，所以，

而，可知平面，

因此，就是直线与平面所成的角.

由于，

故直线与平面所成的角为.