题目内容
【题目】如图,在矩形中,
为
的中点,
为线段
上的一点,且
.现将四边形
沿直线
翻折,使翻折后的二面角
的余弦值为
.
(1)求证:;
(2)求直线与平面
所成角的大小.
【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1)连结交
于点
,根据平面几何可知
,那么翻折后
,这样
平面
,即根据线面垂直,证明了线线垂直;(2)根据(1)可知
,根据余弦定理求得
,根据勾股定理证明
,又
,所以
平面
,所以
即为所求角.
试题解析:(1)证明:连接交
于
点,由平面几何知识可得
,以及
,则有
,
故有,则
,
于是,,
而,故
平面
,
而平面
,故
.
(2)解:由(1)知,二面角的平面角就是
,
即,
根据余弦定理,可求得,
因为,所以
,
而,可知
平面
,
因此,就是直线
与平面
所成的角.
由于,
故直线与平面
所成的角为
.
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