题目内容
18．若负数a、b、c满足a+b+c=-9，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$的最大值是-1．分析 运用基本不等式a+b+c≥3$\root{3}{abc}$（a，b，c＞0），当且仅当a=b=c取得等号，结合条件即可得到最大值．
解答 解：由负数a、b、c，
则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=-（$\frac{1}{-a}$+$\frac{1}{-b}$+$\frac{1}{-c}$）$\frac{-a-b-c}{9}$
≤-3$\root{3}{\frac{1}{-abc}}$•$\frac{1}{9}$•3$\root{3}{-abc}$=-1，
当且仅当a=b=c=-3，取得最大值-1．
故答案为：-1．
点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，注意一正二定三等的运用，属于基础题和易错题．
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