题目内容
【题目】椭圆的左、右顶点分别为
,上、下顶点分别为
,左、右焦点分别为
,
,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线
与椭圆
相交于
两点,试探究在
轴上是否存在定点
,使得可
为定值?若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由?
【答案】(1)(2)存在,
【解析】
(1)根据,以及离心率,结合
关系,可得结果.
(2)假设点坐标以及直线
方程,可得
坐标,然后联立
与椭圆方程,利用韦达定理,计算
,通过观察,可得结果.
(1)由知;
①
由题知 ②
又 ③,
由①②③得:,
.
∴椭圆的方程为:
.
(2)①当直线的斜率不为0时,
设,
,
,
直线的方程为
,
由得
,
∴.
∴
又,
所以化简可得
.
令,得
.
故此时点,
.
②当直线的斜率为0时,
可.
综上所述:
在轴上存在定点
,
使得为定值.
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练习册系列答案
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【题目】在“创文创卫”活动中,某机构为了解一小区成年居民“吸烟与性别”是否有关.从该小区中随机抽取200位成年居民,得到下边列联表:已知在全部200人中随机抽取1人,抽到不吸烟的概率为0.75.
吸烟 | 不吸烟 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 90 | ||
合计 | 200 |
(1)补充上面的列联表,并判断:能否有99.9%的把握认为“吸烟与性别”有关;
(2)用分层抽样的方法从吸烟居民中选5人出来,然后再从中抽2人出来,给小区居民谈谈吸烟的危害性,求恰好抽到“一男一女”的概率.
参考公式: .
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |