题目内容
【题目】已知函数
(1)求函数的值域;
(2)若时,函数
的最小值为
,求
的值和函数
的最大值。
【答案】(1);(2)
或
,当
时f(x)的最大值为
;当
时f(x)的最大值为
。
【解析】
试题分析:(1)本题通过换元转化为二次函数最值问题,再利用单调性求最值,从而得到函数值域;(2)某区间上的二次函数最值问题,要进行配方,确定对称轴,弄清单调性,才能求解.如果对称轴不确定,要进行分类讨论来解决.
试题解析:设 2分
(1)
在
上是减函数
, 所以值域为
. 6分
(2)①当时,
由
所以在
上是减函数,
或
(不合题意舍去) 8分
当时
有最大值,
即 10分
②当时,
,
在上
是减函数,
,
或
(不合题意舍去)
或
(舍去) 12分
当时y有最大值,即
综上,或
,当
时f(x)的最大值为
;
当时f(x)的最大值为
。 14分
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