题目内容
7．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2c•cosA，则△ABC的形状一定是等腰三角形．分析 利用余弦定理表示出cosA，把cosA代入已知等式，整理得到a=c，即可确定出三角形形状．
解答 解：把cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，代入已知等式得：b=2c•$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，
整理得：b2=b2+c2-a2，即c2-a2=0，
分解因式得：（c+a）（c-a）=0，
解得：c=a，
则△ABC一定是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
点评 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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如图所示，矩形ABCD中，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于点G．
9．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点与抛物线x2=4$\sqrt{2}$ay的焦点的连线平行于该双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2+2\sqrt{33}}}}{2}$ | D． | $\frac{{1+\sqrt{33}}}{2}$ |