题目内容
【题目】如图所示，在直三棱柱
中， 
， 
， 
， 
，点
是
的中点．
（1）求证： 
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
【答案】（1）证明见解析；（2）
．
【解析】试题分析：
（1）要证
平行于平面
，设
与
的交点为
，只要证
即可，这由中位线定理可得；
（2）由（1）只要求得
即可得异面直线所成角．
试题解析：
(1)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1．
∵DE
平面CDB1，AC1
平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．
(2)解：∵DE∥AC1，
∴∠CED为AC1与B1C所成的角．
在△CED中，ED＝
AC1＝
，CD＝AB＝，CE＝CB1＝2
，
∴cos∠CED＝
＝
．
∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为．
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