题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
为菱形,
,
为
的中点.
(1)若,求证:
;
(2)若,且
,点
在线段
上,试确定点
的位置,使二面角
大小为
,并求出
的值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)由,
为
的中点,得
,又由底面
为菱形,根据菱形的性质,证得
,进而证得
,即可证明
;(2)以
为坐标原点,分别以
、
、
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系,得平面
和平面
的一个法向量,根据二面角
大小为
,利用向量的运算,即可求解求出
的值.
试题解析:⑴∵,
为
的中点,∴
,又∵底面
为菱形,
,∴
,又
,∴
,又∵
,∴
;
⑵∵,
,
,
∴,∴以
为坐标原点,分别以
、
、
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系如图.
则,
,
,
,设
,
所以,平面
的一个法向量是
,
设平面的一个法向量为
,
所以,∴
∴
.
取,
由二面角大小为
,可得:
,解得
,此时
.
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