题目内容
【题目】下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A.y= 
B.y=1﹣x
C.y=x2﹣x
D.y=1﹣x2
【答案】A
【解析】解：函数y= 
的导函数y′= 
，在区间（0，+∞）上，y′＞0恒成立，故函数在区间（0，+∞）上单调递增；
函数y=1﹣x的导函数y′=﹣1，在区间（0，+∞）上，y′＜0恒成立，故函数在区间（0，+∞）上单调递减；
函数y=x2﹣x的导函数y′=2x﹣1，在区间（0， 
）上，y′＜0恒成立，故函数在区间（0，+∞）上不单调递增；
函数y=1﹣x2的导函数y′=﹣2x，在区间（0，+∞）上，y′＜0恒成立，故函数在区间（0，+∞）上单调递减；
故选A．
【考点精析】掌握利用导数研究函数的单调性是解答本题的根本，需要知道一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减．
智能训练练测考系列答案
【题目】某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：
月份 | 1月份 | 2月份 | 3月份 | 4月份 | 5月份 | 6月份 |
收入x | 12.3 | 14.5 | 15.0 | 17.0 | 19.8 | 20.6 |
支出Y | 5.63 | 5.75 | 5.82 | 5.89 | 6.11 | 6.18 |
根据统计资料，则（ ）
A.月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系
B.月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系
C.月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系
D.月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系
【题目】一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：
转速x（转/秒） | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
每小时生产有缺点的零件数y（件） | 5 | 7 | 8 | 9 | 11 |
（1）如果y对x有线性相关关系，求回归方程；
（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有10个，那么机器的运转速度应控制在设么范围内？
