题目内容

已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面a、b，有下列命题
①若l∥a，m∥b，且a∥b，则l∥m
②若l⊥a，m⊥b，且l∥m，则a∥b
③若m?a，n?a，m∥b，n∥b，则a∥b
④若a⊥b，a∩b=m，n?b，n⊥m，则n⊥a
其中真命题的个数是
2
2
．
分析：①由线线关系得出l∥m或l与m相交或l与m异面；②由垂直于同一直线的两个平面平行得到；③由面面平行的判定定理得到；④由面面垂直的性质定理得到．
解答：解：对于①，若l∥a，m∥b，且a∥b，则l∥m或l与m相交或l与m异面．①不正确；
对于②，若l⊥a，l∥m，则m⊥a，∵m⊥b，∴a∥b，故成立；
对于③，m?a，n?a，m∥b，n∥b，若m∥n，则结论不成立；
对于④，若a⊥b，a∩b=m，n?b，n⊥m，根据面面垂直的性质定理，可知n⊥a，故正确．
综上所述，正确命题的个数为2，
故答案为：2．
点评：本题的考点是平面的基本性质及推论，主要考查线面平行和线面垂直的判定定理和性质定理．
练习册系列答案
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12、已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：
①若m∥n，n?α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．
其中正确的命题个数是（　　）
已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，给出下列四个命题：
①若m∥n，n?α，则m∥α；
 ②若l⊥α，m⊥β，且l∥m则α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．
其中真命题是（　　）
已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，则下列命题中：
（1）若m∥n，n?α则m∥α；
（2）若l⊥α，m⊥β且l∥m则α∥β；
（3）若m?α，n?α，m∥β，n∥β则α∥β；
（4）若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m则n⊥α；
（5）若α∥β，m∥n，m⊥α则n⊥β；
其中正确的命题的个数为（　　）
已知三条不重合的直线两个不重合的平面，有下列命题：
①若m∥n，n?α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．
其中正确的序号为
②④
②④
．
已知三条不重合的直线l，m，n和两个不重合的平面α，β，下列命题中正确的是（　　）

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